Представив, что складки и изгибы оригами — это атомы в решётке, исследователи обнаруживают странное поведение, таящееся в простых структурах
Майкл Ассис обнаружил, что оригами может испытывать фазовые переходы
В 1970 году астрофизик Косуке Миура [Kousuke Miura] изобрел форму, которая стала одной из самых известных и наиболее изученных техник складывания оригами: складка Миура. Схема складывания создает мозаику из параллелограммов, и вся эта структура может складываться и раскладываться одним движением, создавая отличный способ складывания карт. Это также отличный способ сложить солнечную батарею космического корабля. Эта идея была предложена Миурой в 1985 году и фактически реализована на японском спутнике Space Flyer Unit в 1995 году.
На практике плетение Miura находит все большее применение. Система складывания придает гибкому листу форму и прочность, создавая перспективный метаматериал — материал, свойства которого зависят от его структуры, а не от химического состава. Плетение Miura также имеет отрицательный коэффициент Пуассона. При нажатии сбоку верхняя и нижняя части оригами смещаются. Однако для большинства объектов это не так. Например, если вы попытаетесь сжать банан, содержимое начнет вытекать через края. Исследователи изучают, как плетение Miura может быть использовано для создания труб, кривых и других структур с применением в робототехнике, аэрокосмической промышленности и архитектуре. Даже модельеры черпали вдохновение в этой системе и использовали ее в платьях и шарфах.
В настоящее время Майкл Ассис, физик из Университета Ньюкасла, Австралия, работает над необычным подходом к пониманию складок Миуры и подобных оригами. Это изучение их через призму статистической механики.
Новый анализ Ассиса, который в настоящее время проходит рецензирование в журнале Physical Review E, является первой работой, в которой статистическая механика используется для объяснения оригами. В этой работе также впервые моделируется оригами с помощью «карандаша и бумаги», получая точное решение, которое не зависит от приблизительных компьютерных расчетов. Многие люди, в том числе и я, отказались от попыток найти точные решения, — говорит Артур Эванс, физик-математик, использующий оригами в своей работе.
Обычно статистическая механика пытается описать возникающие свойства и поведение набора частиц, таких как газы или молекулы воды в кубике льда. Однако набор складок — это тоже сеть, только она состоит не из частиц, а из складок. Используя концептуальные инструменты, обычно применяемые для изучения газов и кристаллов, Ассис выдвинул несколько очень интересных идей.
Горячие складки
В 2014 году Эванс был частью команды, изучавшей, что происходит, когда в плетение Miura добавляются дефекты. Исследователи показали, что если перевернуть некоторые складки, вдавливая выпуклые внутрь и выдавливая вогнутые наружу, можно сделать структуру более прочной. Недостатки, вместо того чтобы выступать в качестве изъянов, становятся достоинствами. Добавляя или убирая недостатки, можно было изменять форму плетения Miura для достижения необходимой прочности.
Это привлекло внимание Асиса. До этого проекта никто не задумывался о дефектах», — сказал он.
Он понимает статистическую механику, которая естественным образом применяется к решетчатым схемам, таким как сложение Миуры. В кристаллах атомы соединены химическими связями. В оригами вершины соединяются складками. По словам Ассиса, даже решетка, имеющая всего десять повторяющихся единиц, может достаточно точно объяснить свое поведение с помощью статистических методов.
При повышении температуры в кристаллах образуются дефекты. Например, в кубиках льда тепло разрывает связи между молекулами воды, и в решетке образуются дефекты. В результате решетка полностью разрушается, а лед тает.
Аналогичным образом, при анализе оригами Ассиса высокая температура приводит к появлению дефектов. Однако в данном случае температура не означает, насколько холодна или горяча решетка, и не относится к энергии системы. Например, закрытие и постоянное открытие Miura-Ori добавляет энергию в сеть и повышает ее температуру на языке статистической инженерии. Это приводит к дефектам, так как постоянное открывание и закрывание может привести к тому, что одна из складок пойдет в обратном направлении.
Для того чтобы понять, как развиваются дефекты, ASSIS решила, что лучше рассматривать все дефекты как отдельные частицы, а не каждую вершину. В этом случае дефекты ведут себя как свободно движущиеся частицы газа. ASSIS также может рассчитывать такие параметры, как плотность и давление.
Дефекты в решетке MIURA-ORI
При относительно низких температурах дефекты ведут себя нормально. При высоких температурах исходная структура становится относительно однородной, поскольку дефекты покрывают всю решетку.
И в этих ситуациях миура-ори совершает резкий поворот от одной ситуации к другой, подобно трапециевидному узору складывания оригами — то, что физики называют фазовым переходом. «Я был удивлен и развеселен, когда мне удалось обнаружить фазовый переход к оригами, — говорит Ассис. — ‘В некотором смысле, это показывает сложность структуры. Она обладает реальной материальной сложностью. И в конечном счете, это то, что нам нужно — метафизика реального мира».
Без экспериментов трудно сказать, как меняется оригинал в точке перехода. Он утверждает, что по мере увеличения числа несовершенств решетка становится все более организованной. ‘Уже так много несовершенств в том, что после точки перехода вся исходная структура погружается в помехи. «Как будто все классы потеряны, и первоначальное поведение действует случайно», — говорит он.
Однако фазовые переходы не обязательно уникальны для всех видов оригами. Ассис также изучает мозаику из квадратов и прямоугольников под названием Барретт Марс. Эта решетка не имеет фазовых переходов, поэтому можно добавить больше дефектов, которые не приведут к разрушению. Если вам нужен материал, способный выдержать большее количество дефектов, Assis — это оригинал, который можно использовать.
Ассис показывает, как дефекты могут быть использованы для высмеивания Миура-Ори
Плоские грани
Применимы ли эти выводы к настоящему оригами — вопрос спорный. Натуралист и скульптор Роберт Ланг считает модель Ассиса настолько совершенной, что ее нельзя использовать. Например, модель предполагает, что оригинал может быть сложен даже с дефектами, когда на самом деле дефекты препятствуют ровному складыванию листа. В анализ не включены углы складывания, что запретило бы листу самораскладываться при складывании, а этого не может произойти в реальной жизни. Этот проект даже близко не подходит к описанию настоящего оригами с такими складками, — говорит Ланг.
Однако Ассис говорит, что модель предполагает, что это разумно и необходимо, особенно когда нужно получить точное решение. Во многих практических случаях, например, при складывании солнечных батарей, листы должны быть сложены ровно. Фальцовка может сгладить дефекты. Имейте в виду, что угол сгиба также может согнуться, особенно поверхность решетки. В своей следующей работе Ассис рассмотрит вопрос об изгибе лица.
К сожалению, вопрос о возможности общего сворачивания на одном уровне является одной из самых сложных математических задач, поэтому большинство исследователей лишь предполагают существование локального сворачивания на каком-либо уровне. Томас Халл, математик из Университета Западной Новой Англии и соавтор исследования 2014 года, говорит, что такой случай имеет смысл. Однако он признает, что различия между теоретическими и практическими постматериальными и структурными разработками остаются важными. Пока неясно, — сказал он, — поможет ли нам работа, которую представил Майкл, сделать что-либо».
Чтобы выяснить это, исследователям нужно будет проверить идею ASSIS и провести эксперименты, чтобы оценить, действительно ли модели могут иметь смысл в оригинале, и могут ли с ними играть только теоретики статистики. Но это исследование — шаг в правильном направлении, говорит Халл. «Нам нужны основные строительные блоки, которые можно использовать в практических приложениях».
Кристиан Сантанджело, физик из Массачусетского университета, принимавший участие в написании работы в 2014 году, согласен с этим. По его мнению, многие исследователи не обращают внимания на недостатки оригами. Он надеется, что представленная им работа привлечет больше ученых в эту область. «Очевидно, что эти вопросы не являются приоритетными для тех, кто действительно что-то создает». Независимо от того, правда это или нет, влияние дефектов в технике оригами должно быть тщательно изучено. Эти структуры не будут складываться сами собой», — сказал он».
Вы можете сложить свой собственный Miura-Ori, скачав и распечатав файл PDF.
